Question

如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识证明：AB²-AP²=PB·PC。

如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识证明：AB²-AP²=PB·PC。
学过的知识：勾股定理与平方根

Answer 1

证明：

设P为BC上任意一点，作AD⊥BC

根据勾股定理得：

AP^2＝AD^2＋BD^2

因为AB＝AD，AD⊥BC

所以根据“三线合一”性质得BD＝CD

所以PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD)

＝(BD－PD)(BD＋PD)

＝BD^2－PD^2

所以

AP^2＋PB*PC

＝AD^2＋BD^2＋BD^2－PD^2

＝AD^2＋BD^2 

因为由勾股定理得：

AD^2＋BD^2＝AB^2

所以AB^2－AP^2＝PB*PC

江苏吴云超祝你学习进步