Question

有四个不同的数，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数和是11359，那么最小的四位数是（

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Answer 1

有四个不同的数，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数和是11359，那么最小的四位数是（2039）。

假设abcd，如果4个数字中没有0的话，那么最小数应该是dcba，它们的和是11359，那么a+d=9(个位数相加），千位数也是a+d，但其和是11，也就是百位数要进2，但从十位数相加和百位数相加后结果的个位数分别为5和3可以推断出百位数不可能进2，所以这4个数字中一定有0存在。

既然这4个数字中一定有0存在，那么可以设其余两个数为X、Y，因这四个数互不相等，不妨设X>Y，则最大的四位数是9XY0，最小的四位数Y0X9，如下竖式加法：
9XY0
+ Y0X9
————
11469
显然，X+Y=6，只有两组解:X=5，Y=1；X=4，Y=2
经试算，仅X=4，Y=2满足。
故所求的四位数最小的一个是2049。

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