Question

数学问题:求圆心为(2,1),且已知圆x^2+y^2-3x=0的公共弦

1,求圆心为(2,1),且已知圆x^2+y^2-3x=0的公共弦所在直线过点(5,-2)的圆的方程

答案:(x-2)^2+(y-1)^2=4

2,一圆与两条平行直线x+3y-5=0和x+3y-3=0相切,圆心在直线2x+y+1=0上,求圆的方程

答案:(x+(7/5))^2+(y-(9/5))^2=1/10

3,已知椭圆x^2/25+y^2/9=1,左右焦点分别为F1,F2,B(2,2)是其内一点,M为椭圆上动点,

则|MF1|+|MB|的最大值与最小值分别为

答案:10+2√2,10-2√2

最好解析一下

Answer 1

1.
设圆是(x-2)^2+(y-1)^2=r^2
x^2+y^2-4x-2y+5-r^2=0
已知圆x^2+y^2-3x=0
相减
x+2y-5+r^2=0
这就是公共弦所在直线
公共弦所在直线过点（5,-2)
所以5+2*(-2)-5+r^2=0
r^2=4

所以(x-2)^2+(y-1)^2=4

2.
因为该圆和x+3y-5=0及x+3y-3=0相切，故该圆到这两条直线距离相等
很容易知道圆心应在x+3y-4=0上
故圆心是x+3y-4=0与2x+y+1=0的交点
得x=-7/5 y=9/5
该点到x+3y-5=0的距离就是半径
故r=绝对值（-7/5+3*9/5-5)/√(1^2+3^2)=1/√10
故圆的方程为(x+7/5)^2+(y-9/5)^2=1/10

3.
思路：M,F,B三点共线时，|MF|+|MB|取得最大值和最小值。
联立F,B点的直线方程，与椭圆联立，求出两个交点，就分别是最大最小值。
只是你没有说出是那个焦点。
思路是这样，比较简单。自己可以解。

Answer 2

1
设圆是(x-2)^2+(y-1)^2=r^2
x^2+y^2-4x-2y+5-r^2=0
已知圆x^2+y^2-3x=0
相减
x+2y-5+r^2=0
这就是公共弦所在直线
公共弦所在直线过点（5,-2)
所以5+2*(-2)-5+r^2=0
r^2=4

∴(x-2)^2+(y-1)^2=4

2
x + 3y - 5 = 0,x + 3y - 3 = 0 是平行线，所以圆心在两条直线中间那条平行线上：x + 3y - 4 = 0
x + 3y = 4
2x + y = -1
联立得到圆心坐标：x = -7/5 y = 13/5
圆半径等于两条直线距离之半，注意到斜率 K = -1/3
tgA = -1/3
(sinA/cosA)^2 = 1/9
9*(sinA)^2 = (cosA)^2 = 1 - (sinA)^2
sinA = 1/√10
R = (5 - 3)/2*sinA = 1/√10
圆方程：
(x + 7/5)^2 + (y - 13/5)^2 = R^2
10(x + 7/5)^2 + 10(y - 13/5)^2 = 1

3
M,F,B三点共线时，|MF|+|MB|取得最大值和最小值。
联立F,B点的直线方程，与椭圆联立，求出两个交点，就分别是最大最小值。
解得:
分别为10+2√2,10-2√2