Question

两道高一物理机械能守恒的题

1.一个人稳站在商店的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加速运动，则
选项【 人受到的合力对人所做的功等于人的重力势能和动能的增量】为什么是不正确的？

2.质量为50kg的运动员，在一座高桥尚做‘蹦极’运动，他所用的弹性绳的劲度系数k=62.5N\m，自然长度l=12m，弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长量都在弹性限度内。运动员从桥面上由静止自由下落，下落到最低点时（仍在空中），绳的弹性势能Ep=20000J。不计空气阻力。取g=10m\s2。求：
①运动员下落的距离h为多少时达到最大速度【这一问答案给的是20M，但是我作出来的不是整数....我怀疑题目中的数字给错了】
②运动员到达最低点时的加速度。
【答案是25m/s2】
PS：要求两题都做，第一题要有详细讲解，第二题要有过程和一定的讲解，答案要正确，凑数字者不给分

Answer 1

1.应改为
“人受到的合力对人所做的功等于人的动能的增量”
人受到的合力已经包括了重力在内，因此合力做功包括了重力做功，应等于动能增量，重力势能不应重复考虑

2.当由加速变为减速时，即加速度由正变负时速度最大，此时加速度为0，合力为0，即有
k(h-l)=mg
解得
h=mg/k+l=20m

运动员到最低点时，由弹性势能Ep=20000J和能量守恒知重力势能也为20000J
即有H=Ep/mg=40m
合力为
F=k(H-l)-mg=1250N
加速度为
a=F/m=25m/s2

PS：此题不可用公式Ep=1/2*k*l^2

Answer 2

（1）一错在重复考虑了重力！！“人受到的合力对人所做的功等于人的重力势能和动能的增量”中合力包含了重力，应该是“人受到的合力对人所做的功等于动能的增量”（动能定理）
（2）一问：速度最大应该是在重力等于弹力的时候
mg=kx x=8m
所以下落的距离等于12+8=20m
二问：根据牛顿第二定律ma=F(弹)-mg
因为到达最低点的时候没有动能了，所以根据能量守恒（动能定理、机械能守恒均可）mgH=Ep代入数据H=40m
所以弹性绳的形变量为X'=28m
所以F(弹)=kX'=1750N
所以a=25m/s^2

Answer 3

北海公子 说的好

Answer 4

第一道由动能原理可知，合外力所作的功等于物体动能的增量。设人受到的踏板的力给他做的功为W1，重力做的功为W2，则W（合）=W1+W2=△动能。因为W2是负的，所以也可以写成W1=W2+△动能。既除重力、弹力以外的力对物体所作的功等于物体机械能的增量。

第二道：
解：（1）当弹力等于重力时，速度达到最大
即 k△l=500
62.5*△l=500，
△l=8
所以 h=8+12=20
（2）由机械能守恒得：mgh=Ep+Ek
Ek=0，因为下降到了最低点，所以速度为零
mgh=Ep，
h=Ep/mg=40
绳的弹力F=k△l=62.5*28=1750N，
加速度a=（F-mg）/m=25m/s2