Question

一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是多少？

讲明道理，要有分析

Answer 1

数除以3余2.设为3n+2①
除以5余3
那么就是5n+3②
,除以7余2就是7n+2③
那么综合①③可得这个数必须满足
21n+2
在综合②,结尾必须是3或者8
所以这个数最小就是23
然后3*5*7=105
105n+23都满足这个要求,23,128,233等,
但是最小是23.

Answer 2

一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是多少
解：
列举出除以3余2的数：8,11,14,17,20,23,26,….
再列举出除以5余3的数:8,13,18,23,28,….
再列举出除以7余2的数:9,16,23,30,….
从上面三列数可知,符合最小的数为23。
如何求最小公倍数
列举法
：先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。
例如：求6和8的最小公倍数。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……
8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……
6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。
最简便的方法是：根据除以3余2，除以7余2，得出是3和7的最小公倍数加2。即23。再看符不符合除以5余3这个条件。如果符合即是。若不符合，依次用3和7的其它公倍数类推即可。

Answer 3

3、5、7的最小公倍数3×5×7=105， 105+2=107

这个数最小是107

Answer 4

从用3除余2这个条件开始。满足这个条件的数是3n+2，其中n是非负整数。

要使3n+2还能满足用5除余3的条件，可以把n分别用1，2，3，…代入来试。当n=1时，3n+2=5，5除以5不用余3，不合题意；当n=2时，3n+2=8，8除以5正好余3，可见8这个数同时满足用3除余2和用5除余3这两个条件。

最后一个条件是用7除余4。8不满足这个条件。我们要在8的基础上得到一个数，使之同时满足三个条件。

为此，我们想到，可以使新数等于8与3和5的一个倍数的和。因为8加上3与5的任何整数倍所得之和除以3仍然余2，除以5仍然余3。于是我们让新数为8+ 15m，分别把m=1，2，…代进去试验。当试到m=3时，得到8+15m=53，53除以7恰好余4，因而53合乎题目要求。

Answer 5

除以3余2，除以5余3，除以7余2

除以3余2，除以7余2，找21+2=23

恰好除以5余3

不行就用21的倍数+21去尝试除以5余3