Question

求函数f(x)=log2(x^2+2x-3)的单调递减区间。

写下求解过程及做这类题的方法~谢谢

Answer 1

这是复合函数的单调性，判断方法：同增异减。
先找出对应的内外函数，再找出内外函数的单调区间，如
y=f[g(x)] 可令g(x)=u 则g(x)为内函数，f(u)为外函数
f(u） g(x) f[g(x)]
增 增 增
增 减 减
减 增 减
减 减 增

这个题可看成f(u)=log2(u) u=x^2+2x-3
外函数是一个增函数，内函数是一个二次函数，但因为在真数上，首先要考虑它的定义域，即x的范围是（负无穷，-3）并上（1，正无穷），且这个函数在（负无穷，-3）上是减函数，在（1，正无穷）上是增函数，根据同增异减的法则，所以这个函数在（负无穷，-3）上是减函数，在（1，正无穷）上是增函数

Answer 2

令,Y=X^2+2X-3,函数的对称轴方程为X=-1,抛物线开口向上.
X^2+2X-3>0,X>1或X<-3.
在定义域X>1或X<-3上.Y=X^2+2X-3,在区间(-无穷,-3)上,函数Y,单调递减.
而,2>1,要使函数f(x)=log2(x^2+2x-3)的单调递减区间。
则须满足函数Y,单调递减.
即,函数f(x)=log2(x^2+2x-3)的单调递减区间是:(-无穷,-3).

Answer 3

令g(x)=x²+2x-3
g(x)>0
x<-3或x>1
g(x)在(-∞,-3)单调递减,在(1,+∞)单调递增
根据复合函数单调递减原则,f(x)在(-∞,-3)单调递减,在(1,+∞)单调递增

Answer 4

-x²+2x+3＞0
得定义域
x∈(-1,3)
又-x²+2x+3=-（x-1)²+4
∴增区间是[1，3）
减区间是（-1,1）