Question

已知向量a=(1,2),b=(-1,m)若 a与b夹角为钝角,则m的取值范围

Answer 1

|a|=√5, |b|=√(m²+1)
a·b=2m-1
cos<a,b>=(2m-1)/√5(m²+1)
∴-1<(2m-1)/√5(m²+1)<0
===>m<1/2,
1-2m<√5(m²+1)===>5m²+5>4m²-4m+1===>m²+4m+4>0===>(m+2)²>0===>m≠-2
∴m的取值范围:(-∞,-2),(-2,1/2)

Answer 2

a与b夹角为钝角 是指 a·b＜0且 a与b不成180°
前者得出m＜0.5 后者得出m≠-2
即m∈（-∞，-2）∪（-2，0.5）

Answer 3

夹角公式cos<a,b>等于a和b的数量积除以a的模乘b的模,如果他们的夹角是钝角,那么cos<a,b>就小于零呗,解不等式就能得到m的取值范围了
希望能对你有帮助

Answer 4

a*b<0
m<0.5

Answer 5

|a|=√5,
|b|=√(m²+1)
a·b=2m-1
cos=(2m-1)/√5(m²+1)
∴-1m²+4m+4>0===>(m+2)²>0===>m≠-2
∴m的取值范围:(-∞,-2),(-2,1/2)