Question

一道初三奥数题

已知点A,B,C,D顺次在圆O上，弧AB=弧BD，BM⊥AC于M,求证：AM=DC+CM

解答：延长DC至N,使CN=CM,连结BN,则∠BCN=∠BAD=∠BDA=∠BCA
这一步我看不懂 为什么∠BCN=∠BAD?为什么∠BDA=∠BCA?
请高手指教
我才初二，希望大家把需要用到的定理名字写出来，我好查查，很多关于圆的定理我不知道的。

对于lzy19950907，感谢你热心地帮助我，麻烦你了，但还是有些地方看不懂，首先何为“优角”？
为何∠BAD=1/2∠BOD？等等

对于lirestreamyy你的回答部分我也有很多看不懂的

对于lgw502你的回答我就一步不清楚，同一圆弧所对的圆周角相等具体是指什么呀，能否举个例子？

Answer 1

我说M真的是AB的中点吗？？
过点p做PK垂直OA，垂足为A，则可以看出BM=PK=1，这样HP=BM啊！！！

Answer 2

同一圆弧所对的圆周角相等 所以角BDA=角BCA 角ABD=角ACD 在三角形ABD中有 角BDA+角ABD+角BAD=180度 而角BCA+角ACD+角BCN=180度 所以有角BAD=角BCN 这个回答你满意吗

Answer 3

在AM上取一点N,使得MN=MC,连BN
.因为BM⊥AC,MN=MC,
所以有BN=BC.∠BNC=∠BCA,
又A、B、C、D四点共圆,
所以∠BCA=∠BDA,∠CBD=∠CAD
由于弧AB=弧BD,所以BA=BD,∠BAD=∠BDA.

从而∠ABN=∠BNC-∠BAC=∠BCA-∠BAC=∠BDA-∠BAC=∠BAD-∠BAC=∠CAD=∠DBC,
而BA=BD,BN=BC,
所以三角形BAN全等于三角形BDC,
故AN=CD,
有AM=AN+MN=DC+CM.证毕.

Answer 4

就是这样