函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围
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f’(x)=3x^2-6b=3(x^2-2b)
1、若b<0,则f’(x)恒大于0,原函数为增函数,不符题意。
2、若b=0,则原函数f(x)=x^3,也为增函数,不符题意。
3、若b>0,令f’(x)=3(x^2-2b)>0,
求得:原函数的增区间为x<-√(2b)或x>√(2b),相应地,其减区间为-√(2b)<x<√(2b),
从而知,极小值点在x=√(2b)时取得。
依题意有0<√(2b) <1
解之得0<b <1/2
综上所述,b的取值范围为0<b<1/2。
1、若b<0,则f’(x)恒大于0,原函数为增函数,不符题意。
2、若b=0,则原函数f(x)=x^3,也为增函数,不符题意。
3、若b>0,令f’(x)=3(x^2-2b)>0,
求得:原函数的增区间为x<-√(2b)或x>√(2b),相应地,其减区间为-√(2b)<x<√(2b),
从而知,极小值点在x=√(2b)时取得。
依题意有0<√(2b) <1
解之得0<b <1/2
综上所述,b的取值范围为0<b<1/2。
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三楼,无敌了
f’(x)=3x^2-6b=3(x^2-2b)
1、若b<0,则f’(x)恒大于0,原函数为增函数,不符题意。
2、若b=0,则原函数f(x)=x^3,也为增函数,不符题意。
3、若b>0,令f’(x)=3(x^2-2b)>0,
求得:原函数的增区间为x<-√(2b)或x>√(2b),相应地,其减区间为-√(2b)<x<√(2b),
从而知,极小值点在x=√(2b)时取得。
依题意有0<√(2b) <1
解之得0<b <1/2
综上所述,b的取值范围为0<b<1/2。
f’(x)=3x^2-6b=3(x^2-2b)
1、若b<0,则f’(x)恒大于0,原函数为增函数,不符题意。
2、若b=0,则原函数f(x)=x^3,也为增函数,不符题意。
3、若b>0,令f’(x)=3(x^2-2b)>0,
求得:原函数的增区间为x<-√(2b)或x>√(2b),相应地,其减区间为-√(2b)<x<√(2b),
从而知,极小值点在x=√(2b)时取得。
依题意有0<√(2b) <1
解之得0<b <1/2
综上所述,b的取值范围为0<b<1/2。
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f'(x)=3x^2-6b
令f'(x)=0
x^2=2b,因为在(0,1)有最小值
所以0<x<1,0<x^2<1,0<2b<1
0<b<1/2
f''(x)=6x>0,所以是最小值
令f'(x)=0
x^2=2b,因为在(0,1)有最小值
所以0<x<1,0<x^2<1,0<2b<1
0<b<1/2
f''(x)=6x>0,所以是最小值
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f’(x)=3x^2-6b=3(x^2-2b)
1、若b<0,则f’(x)恒大于0,原函数为增函数,不符题意。
2、若b=0,则原函数f(x)=x^3,也为增函数,不符题意。
3、若b>0,令f’(x)=3(x^2-2b)>0,
求得:原函数的增区间为x<-√(2b)或x>√(2b),相应地,其减区间为-√(2b)<x<√(2b),
从而知,极小值点在x=√(2b)时取得。
依题意有0<√(2b)
<1
解之得0<b
<1/2
综上所述,b的取值范围为0<b<1/2。
1、若b<0,则f’(x)恒大于0,原函数为增函数,不符题意。
2、若b=0,则原函数f(x)=x^3,也为增函数,不符题意。
3、若b>0,令f’(x)=3(x^2-2b)>0,
求得:原函数的增区间为x<-√(2b)或x>√(2b),相应地,其减区间为-√(2b)<x<√(2b),
从而知,极小值点在x=√(2b)时取得。
依题意有0<√(2b)
<1
解之得0<b
<1/2
综上所述,b的取值范围为0<b<1/2。
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