函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围

and狗a1e2997
2009-08-31 · TA获得超过8810个赞
知道大有可为答主
回答量:1405
采纳率:0%
帮助的人:1652万
展开全部
f’(x)=3x^2-6b=3(x^2-2b)
1、若b<0,则f’(x)恒大于0,原函数为增函数,不符题意。
2、若b=0,则原函数f(x)=x^3,也为增函数,不符题意。
3、若b>0,令f’(x)=3(x^2-2b)>0,
求得:原函数的增区间为x<-√(2b)或x>√(2b),相应地,其减区间为-√(2b)<x<√(2b),
从而知,极小值点在x=√(2b)时取得。
依题意有0<√(2b) <1
解之得0<b <1/2

综上所述,b的取值范围为0<b<1/2。
百度网友f37ee046b
2009-08-31
知道答主
回答量:40
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
三楼,无敌了
f’(x)=3x^2-6b=3(x^2-2b)
1、若b<0,则f’(x)恒大于0,原函数为增函数,不符题意。
2、若b=0,则原函数f(x)=x^3,也为增函数,不符题意。
3、若b>0,令f’(x)=3(x^2-2b)>0,
求得:原函数的增区间为x<-√(2b)或x>√(2b),相应地,其减区间为-√(2b)<x<√(2b),
从而知,极小值点在x=√(2b)时取得。
依题意有0<√(2b) <1
解之得0<b <1/2

综上所述,b的取值范围为0<b<1/2。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
LYJ920510
2009-08-31 · 超过15用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:38
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
f'(x)=3x^2-6b
令f'(x)=0
x^2=2b,因为在(0,1)有最小值
所以0<x<1,0<x^2<1,0<2b<1
0<b<1/2
f''(x)=6x>0,所以是最小值
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
欧阳玉枝歧辰
2019-06-27 · TA获得超过3.7万个赞
知道小有建树答主
回答量:1.2万
采纳率:24%
帮助的人:1094万
展开全部
f’(x)=3x^2-6b=3(x^2-2b)
1、若b<0,则f’(x)恒大于0,原函数为增函数,不符题意。
2、若b=0,则原函数f(x)=x^3,也为增函数,不符题意。
3、若b>0,令f’(x)=3(x^2-2b)>0,
求得:原函数的增区间为x<-√(2b)或x>√(2b),相应地,其减区间为-√(2b)<x<√(2b),
从而知,极小值点在x=√(2b)时取得。
依题意有0<√(2b)
<1
解之得0<b
<1/2
综上所述,b的取值范围为0<b<1/2。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式