Question

急求解两道数学

河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为9米，拱圈内水面宽22米。一条船在水面以上部分高6。5米，船顶部宽4米，故通行无阻。近日水位暴涨了2.7米，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞。试问，船身应该降低多少？

Answer 1

如图：AB是原水平面，CD长度为4米。F为圆与OG交点，即OF为圆半径。E为CD与OG交点。红色矩形表示船。

可知，AG=BG=11米，CE=ED=2米，FG=9米

因为：(OF-FG)²+BG²=OB²  而OB=OF为半径。

   (OF-9)²+11²=OF²

       18OF=202

         OF=101/9 为半径。

同样的有：OC²=OF²=CE²+OE²

          OE²=OF²-CE²=9877/81

          OE=sqrt(9877)/9

一样的有：OG²+BG²=OB²=OF²

          OG=20/9

原来船顶部距离可以通过宽4米的最高处相差EH

    EH=OE-OG-GH=sqrt(9877)/9-20/9-6.5

涨水后相当于CD的高度下降2.7米，此时，最高处与船顶距离为EH-2.7=sqrt(9877)/9-20/9-6.5-2.7=sqrt(9877)/9-20/9-9.3≈-0.48米

  就是说涨水后，船顶比能通过4米宽的CD线高出0.48米。所以船身要下降0.48米