Question

关于线性代数行列式的一道证明题！高手进！！！

2 1 0 … 0 0
1 2 1 … 0 0
0 1 2 … 0 0
… … … … … …
0 0 0 … 2 1
0 0 0 … 1 2

求证这样的n阶行列式的结果等于 n+1 ？

哪位大哥大姐帮忙算一下，要有过程最好
要是不好排版的好可以上传照片

Answer 1

这类题主要是用递归的思想：
令欲求行列式为A(n),可以得到：A(n)=2A(n-1)-A(n-2)
将上式变形，得到：A(n)-A(n-1)=A(n-1)-A(n-2)
这样我们便可以得出：A(n)-A(n-1)=A(n-1)-A(n-2)=.....=A(2)-A(1)=3-2=1
因此，A(n)=（A(n)-A(n-1)）+（A(n-1)-A(n-2)）+.....+A(2)-A(1)+A(1)
=n-1+2=n+1

Answer 2

使用递推法
按第一列展开
Dn=2Dn-1-2^(n-1)(^代表幂）
以此类推
D2=3
D1=2

然后倒回去相加即可得结果