Question

初三 数学 抛物线问题 请详细解答,谢谢! (12 14:10:44)

已知一抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与X轴交与A(X1,0) B(X2,0)两点，与Y轴交与点C，X12,X1+X2=0,若点A关于Y轴对称点是C点。
①求过点BCD的抛物线的解析式。
②.若P点是①中所球的解析式的顶点，H是这跳抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式。
 

Answer 1

抛物线y= -x2+（m-4）x+2m+4与x轴交A（X1，0）交B（X2，0）x1＜x2，X1+2X2=0，与y轴交C.

若A关于y轴对称点D.(1)求过B，C，D的抛物线。（2）若P是（1）中抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一个点，三角形HBD与三角形CBD的面积相等，求直线PH的解析式

（1）方程-x²+（m-4）x+2m+4=0的两根为x1和x2,由韦达定理可知
x1+x2=m-4,x1x2=-2m-4
与x1+2x2=0以及x1<x2联立解得：x1=-4,x2=2,m=2
∴抛物线解析式为y²=-x²-2x+8，点A坐标(-4,0),点B坐标(2,0),点C坐标(0,8)
A关于y轴对称点D坐标(4,0),设所求抛物线方程为y=a(x-2)(x-4),代入点C坐标(0,8)得：a=1.∴所求抛物线方程为y=x²-6x+8
（2）三角形HBD与三角形CBD的面积相等，由于这两个三角形有共同的底边BD,所以这两个三角形等高。顶点P坐标为(3,-1),所以H点必定在X轴上方，而且和点C关于抛物线的对称轴x=3对称。所以点H坐标为(6,8)。
直线PH解析式为y+1=[(8+1)/(6-3)](x-3)
化简得到：y=3x-10

Answer 2

（1）方程-x²+（m-4）x+2m+4=0的两根为x1和x2,由韦达定理可知
x1+x2=m-4,x1x2=-2m-4
与x1+2x2=0以及x1<x2联立解得：x1=-4,x2=2,m=2
∴抛物线解析式为y²=-x²-2x+8，点A坐标(-4,0),点B坐标(2,0),点C坐标(0,8)
A关于y轴对称点D坐标(4,0),设所求抛物线方程为y=a(x-2)(x-4),代入点C坐标(0,8)得：a=1.∴所求抛物线方程为y=x²-6x+8
（2）三角形HBD与三角形CBD的面积相等，由于这两个三角形有共同的底边BD,所以这两个三角形等高。顶点P坐标为(3,-1),所以H点必定在X轴上方，而且和点C关于抛物线的对称轴x=3对称。所以点H坐标为(6,8)。
直线PH解析式为y+1=[(8+1)/(6-3)](x-3)
化简得到：y=3x-10