Question

已知a.b.c分别是△ABC的三个内角，A.B.C所对的边①若△ABC的面积S△ABC=根号3/2 C=2 A=60°求a.b的值

已知a.b.c分别是△ABC的三个内角，A.B.C所对的边①若△ABC的面积S△ABC=根号3/2 C=2 A=60°求a.b的值②若a=ccosB且b=csinA判断△ABC的形状。
（这是原题）

Answer 1

1
∵△ABC面积S＝√3/2，c＝2，A＝60º
又△ABC面积S=1/2bcsinA
∴1/2*b×2×sin60º＝√3/2
∴b=1

根据余弦定理：
a²=b²+c²-2bccosA
=1+4-2×1×2×1/2
=3
∴a=√3

2
a＝c cosB①，且b＝c sinA②
①==> a=c*(a²+c²-b²)/(2ac)
==> 2a²=a²+c²-b²
==>a²+b²=c²
∴ΔABC是直角三角形,C=90º
① ②==>csinA=a ==> b=a
∴ΔABC是等腰三角形

∴ΔABC是等腰直角三角形