如图，在三角形ABC中，BD垂直AC，CE垂直AB，BD、CE交于点O，且BD=CE，求证：OB=OC。
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因为 BD⊥AC EC⊥AB
所以 △EBC △BDC 为直角三角形
因为 BD=CE BC为公共边
所以 △EBC≌△DCB
所以 ∠DBC=∠ECB
所以 △OBC为等腰三角形
所以 OB=OC
所以 △EBC △BDC 为直角三角形
因为 BD=CE BC为公共边
所以 △EBC≌△DCB
所以 ∠DBC=∠ECB
所以 △OBC为等腰三角形
所以 OB=OC
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