Question

如图,直线y=-三分之四x+ 8分别交x轴,y轴于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交x轴,y轴

于C,D、两点。求：（1）点C的坐标。（2）△ABC的面积

Answer 1

1)直线y=(-4/3)x+8交X轴于A(6,0),交Y轴于B(0,8),即OA=6,OB=8,AB=10.
设直线CD交AB于E,则AE=AB/2=5.
∵∠CEA=∠BOA=90°;∠CAE=∠BAO.

∴⊿CEA∽⊿BOA,AE/AO=AC/AB,5/6=AC/10,AC=25/3.

则:CO=AC-OA=25/3-6=7/3,即点C为(-7/3,0);
(2)同理相似可证,⊿COD∽⊿BOA,OD/OA=CO/BO,OD/6=(7/3)/8,OD=7/4.
∴BD=OB-OD=8-7/4=25/4.

故:S△BCD=BD*OC/2=(25/4)x(7/3)/2=175/24.

追问

为什么⊿CEA∽⊿BOA？