Question

AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB ,DF⊥AC, 垂足分别是E,F,BD=CD,求证：∠B等于∠C

Answer 1

∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB ,DF⊥AC.
∴DE=DF(角平分线上的点到角两边距离相等,其实简单的说就是利用AAS证明了
△AED≌△AFD,只不过这里用的是角平分线定理)
又∵在RT△BDE与RT△CDF中,DE=DF,BD=CD
∴△BDE≌△CDF(HL)
∴∠B=∠C

Answer 2

因为AD是∠BAC的角平分线 DE⊥AB ,DF⊥AC 所以DE=DF 又因为BD=CD ∠DEB=∠DFC=90° 所以△DEB全等于△DFC 所以∠B＝∠C

Answer 3

因为AD是角BAC的角平分线 DE⊥AB ,DF⊥AC 所以DE等于DF 又因为BD等于CD 角DEB等于角DFC等于90° 所以△DEB全等于△DFC 所以∠B＝∠C

Answer 4

其实该题不需要"DE⊥AB ,DF⊥AC"条件.

证明:
因AD是△ABC的角平分线,AB/BD=AC/DC;
因BD=CD,故AB=AC, ∠B等于∠C

Answer 5

简证如下：
因AD为角BAC平分线，所以DE=DF.
又BD=CD,在直角三角形BDE,CDF中。得三角形BDE全等CDF。
得角B=角C.