Question

高中数学:已知集合A=｛y|y=-2∧x，,x∈[2，3]｝，B=｛x|x∧2+3x-a∧2-3a＞0｝.若A为集合B的子集，求实数a

高中数学:已知集合A=｛y|y=-2∧x，,x∈[2，3]｝，B=｛x|x∧2+3x-a∧2-3a＞0｝.若A为集合B的子集，求实数a的取值范围.(答案为(-4，1))

Answer 1

A: [-8,-4]
(x-a)(x+a+3)＞0
方程(x-a)(x+a+3)=0 两根分别为x=a和x=-a-3
(1) a>-a-3 即a>-3/2
B: x>a或x<-a-3 A包含于B 所以 a<-8或-a-3>-4
公共部分 所以 -3/2<a<1
(2) a<=-a-3 a<=-3/2
B: x>-a-3或x<a A包含于B 所以 -a-3<-8或a>-4
a>5或a>-4
所以 -4<a<=-3/2
由（1）（2）可知
-4<a<1

Answer 2

A=｛y|y=-2^x，,x∈[2，3]｝={y|-8<=y<=-4},
设f(x)=x^2+3x-a^2-3a.
若A为集合B的子集,则
f(-8)=40-a^2-3a>0,且f(-4)=4-a^2-3a>0,
即a^2+3a-40<0,且a^2+3a-4<0。
后者成立时前者也成立，
∴-4<a<1,为所求。