Question

（一道初二数学题）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC边上的一点，EC垂直于BC……

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC边上的一点，EC⊥BC EC=BD，DF=EF

求证
（1）△ABD≌△ACE
（2）AF⊥DE
这是图：

红色那个是垂直符号~
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要求步骤清晰，不然你何必浪费时间回答问题。

Answer 1

证明：（1）∵∠BAC=∠DCE=90°
∴∠B+∠BCA=∠BCA+∠ACE=90°
∴∠B=∠ACE
在⊿ABD和⊿ACE中
∵AB=AC ∠B=∠ACE BD=CE
∴⊿ABD≌⊿ACE
(2)∵⊿ABD≌⊿ACE
∴AD=AE
∵DF=EF
∴AF⊥DE(等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高）

Answer 2

1）依题意 角ACB=角ABC=45度
EC⊥BC
所以角ACE=90度-角ACB=45度
角ACE=角ABC
又因为AB=AC EC=BD
所以△ABD≌△ACE

2）由1)得 AD=AE
则三角形ADE是等腰三角形
因为DF=EF
所以AF垂直平分DE
AF⊥DE

Answer 3

证明：因为AB=AC ∠BAC=90°
所以∠B=∠ACB=45°
又 BC⊥EC
所以，∠ACE=45°
在△ABD和△ACE中
AB=AC BD=EC ∠B=∠AC=45°
所以△ABD≌△ACE AD=AE
又DF=EF
AF即是等腰△DAE底边的中线也是底边的高。
所以 AF⊥DE

Answer 4

（1） 因为 ∠BAC=90° 所以∠B+∠BCA=90° 又因为 EC⊥BC 所以 ∠BCA+∠ACE= ∠DCE=90°
所以 ∠B=∠ACE 在△ABD与△ACE中 AB=AC （已知） ∠B=∠ACE （已证） EC=BD（已知） 所以△ABD≌△ACE（SAS）
（2） 因为△ABD≌△ACE 所以 AD＝AE　　　　　又因为　DF=EF　所以　AF⊥DE