Question

已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(根号3,1),n=(cosA,sinA).若m与n垂直，且acosB+bcosA=csinC,

已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(根号3,1),n=(cosA,sinA).若m与n垂直，且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为？
A，兀/6 兀/3 B，2兀/3 兀/6 C，兀/3 兀/6 D，兀/3 兀/3

Answer 1

这道是一道选择题,故方法应该越快做出越好!
由于m,n垂直,则n的座标cosA,sinA符号相反,而sinA恒大于0(内角)
故,cosA小于0 那么,A大于90度,故选B 将B答案再带入式中检查是否正确

若是详解的话,则可先算n
根号3*cosA-1*sinA=0 sinA^2+cos^2=1 得:A为120度
又因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
将acosB+bcosA=csinC两边同除sinAsinBsinC可消去a,b,c得到A,B,C的等式,又因为A+C=60度解题

Answer 2

如果题目没有错的话,由{向量m=(根号3,1),n=(cosA,sinA).m与n垂直}可求出tanA=-根号3。用排除法很容易得出应选B。