Question

请用提公因式法因式分解: 1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+…+（1+x）^2

请用提公因式法因式分解:
1+x+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³+…+（1+x）^2011

Answer 1

1+x+x（1+x）+x（1+x）^2+x（1+x）^3+…+（1+x）^2011
=（1+x）+x（1+x）+x（1+x）^2+x（1+x）^3+…+（1+x）^2011
=（1+x）^2+x（1+x）^2+x（1+x）^3+…+（1+x）^2011
=（1+x）^2·（1+x）+x（1+x）^3+…+（1+x）^2011
=（1+x）^3+x（1+x）^3+…+（1+x）^2011
=（1+x）^2011+（1+x）^2011
=2·（1+x）^2011

你的题目是不是打掉了一点，如果是这样的：
1+x+x（1+x）+x（1+x）^2+x（1+x）^3+…+ x·（1+x）^2011 （注意最后一项）
=（1+x）+x（1+x）+x（1+x）^2+x（1+x）^3+…+x·（1+x）^2011
=（1+x）^2+x（1+x）^2+x（1+x）^3+…+x·（1+x）^2011
=（1+x）^2·（1+x）+x（1+x）^3+…+x·（1+x）^2011
=（1+x）^3+x（1+x）^3+…+x·（1+x）^2011
=（1+x）^2011+x·（1+x）^2011
=（1+x）^2012

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