Question

九年级数学求解

Answer 1

解：连接OM，∵OP=OQ，PO⊥QO，PM=QM（已知）
∴PM=OM（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），OM⊥PQ（等腰三角形底边上的中线垂直平分底边）
∴∠MOQ=∠MOP(等腰三角形底边上的中线平分顶角)
又∵∠O=∠AMB=Rt∠
∴∠PAM=∠OBM(四边形AOBM对角互补，同角的补角相等)
∴△PAM≌△OBM（AAS）
∴AM=BM（全等三角形对应边相等）
（2）在旋转三角尺的过程中，△OAB的周长存在最小值。
∵△PAM≌△OBM（前面已证）
∴PA=OB，AM=BM（全等三角形对应边相等）
∴AO+OB=PA+AO=PO为定值，但AB存在最小值，当AB//PQ时，AB的值最小，此时A、B为OP、OQ边上的中点，
AB=√2/2OP，∴△AOB的周长最小值为（1+√2/2）*4=4+2√2。

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4、D
5、3
6、11

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