Question

求函数f（x）=1／3x∧3-4x ＋4在〔0，a 〕（a ＞0）最值

Answer 1

f'(x)=x²-4
得极值点x=-2, 2,
x=-2为极大值点，x=2为极小值点。f(2)=-4/3
在(0,2)区间为减区间，在x>2区间为增区间；
端点值f(0)=4, f(a)=1/3a³-4a+4, 由f(0)=f(a),得a=2√3
当a>=2时，最小值为f(2)=-4/3为最小值；最大值为f(0),f(a)中的较大者，
当a>=2√3时，最大值为f(a)=1/3a³-4a+4;
当2=<a<2√3时，最大值为f(0)=4
当0<a<2时，最大值为f(0)=4;最小值为f(a)=1/3a³-4a+4