二次函数题
球3②解26.如图1,已知抛物线与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C,A点坐标为(-2,0),B点坐标为(4,0).直线l过B、C两点.点P是线段BC上的一个动点(点...
球3②解
26.如图1,已知抛物线与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点
C,A点坐标为(-2,0),B点坐标为(4,0).直线l过B、C两点.点P是线段BC上的一个动点(点P不与B、C两点重合).在点P运动过程中,始终有一条过点P且和y轴平行的直线也随之运动,该直线与抛物线的交点为M,与x轴的交点为N.
(1)①求出抛物线的函数表达式.
②直接写出直线l的函数表达式.
(2)若直线MN把△OBC的面积分成1:3的两部分,求出此时点P的坐标.
(3)如图2,①连接BM、CM,设△MBC的面积是S,在点P的运动过程中,S是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
②当△MBC的面积最大时,直线l上另有一动点E,在坐标平面内是否存在点F,使以点A、P、E、F为顶点的四边形为菱形.若存在请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
BC解析式:y=-x+4 展开
26.如图1,已知抛物线与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点
C,A点坐标为(-2,0),B点坐标为(4,0).直线l过B、C两点.点P是线段BC上的一个动点(点P不与B、C两点重合).在点P运动过程中,始终有一条过点P且和y轴平行的直线也随之运动,该直线与抛物线的交点为M,与x轴的交点为N.
(1)①求出抛物线的函数表达式.
②直接写出直线l的函数表达式.
(2)若直线MN把△OBC的面积分成1:3的两部分,求出此时点P的坐标.
(3)如图2,①连接BM、CM,设△MBC的面积是S,在点P的运动过程中,S是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
②当△MBC的面积最大时,直线l上另有一动点E,在坐标平面内是否存在点F,使以点A、P、E、F为顶点的四边形为菱形.若存在请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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一开始感觉这是一道初三题目,可是后来做到第三小问,必须用到高中知识啊。
(1)由题可知:x=-2和x=4为抛物线的两个零解,所以可设抛物线方程为k(x+2)*(x-4)=0.将点C(0,4)带入解得:k=-1/2.所以抛物线的函数表达式为:y=-1/2x²+x+4.直线 L 的方程为y=-x+4.
(2)设点P坐标为(x0,y0),由题意:S△BOC=4S△BNP=4,且NP=NB,所以S△BNP=1,NP=√2,即y0=√2,带入直线 L 的方程可得:x0=4-√2.所以P(4-√2,√2).
(3)当点过M作抛物线的切线与直线L平行时,S取得最大值。设点M(x1,y1),对抛物线方程求导得:y'=-x+1. 因此:-x1+1=-1.解得M(2,4).此时要用到点到直线的距离公式,求得点M到BC距离为d=√2.则S△MBC=1/2*BC*d=1/2*4√2*√2=4.
存在两个F点,使得APEF为菱形,F(0,-2√2),F(0,2√2).
(1)由题可知:x=-2和x=4为抛物线的两个零解,所以可设抛物线方程为k(x+2)*(x-4)=0.将点C(0,4)带入解得:k=-1/2.所以抛物线的函数表达式为:y=-1/2x²+x+4.直线 L 的方程为y=-x+4.
(2)设点P坐标为(x0,y0),由题意:S△BOC=4S△BNP=4,且NP=NB,所以S△BNP=1,NP=√2,即y0=√2,带入直线 L 的方程可得:x0=4-√2.所以P(4-√2,√2).
(3)当点过M作抛物线的切线与直线L平行时,S取得最大值。设点M(x1,y1),对抛物线方程求导得:y'=-x+1. 因此:-x1+1=-1.解得M(2,4).此时要用到点到直线的距离公式,求得点M到BC距离为d=√2.则S△MBC=1/2*BC*d=1/2*4√2*√2=4.
存在两个F点,使得APEF为菱形,F(0,-2√2),F(0,2√2).
更多追问追答
追问
存在四个F点
追答
我一连犯了两个错误,把A点当成原点,把直线MN当成了直线L,导致求出了错误的答案。又看了一遍,我算出3个点来(4,6)、(-2+√10,-√10)、(-2-√10,√10).你给的第4个点(3,-5)我带入验算了,不对啊。
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该题条件不足,无法求的二次函数的函数表达式。
估计提问者少写了一个条件吧。。。。若C点坐标为(0,4),则可求的二次函数解析式为:Y=-1/2X²+X+4
直线解析式为:Y=-X+4
求3的第二小问:
可知,将直线l平移至与二次函数相切时的切点,即为三角形面积最大时的点M。
求得,此时直线l'的解析式为:Y=-X+6,则,点M坐标为(2,4),点P(2,2)已知A(-2,0)
此时线段AP长为2根号5
由图像可知,必然存在两个不同的点F
F1(-2-根号10,根号10),F2(根号10-2,-根号10)。
估计提问者少写了一个条件吧。。。。若C点坐标为(0,4),则可求的二次函数解析式为:Y=-1/2X²+X+4
直线解析式为:Y=-X+4
求3的第二小问:
可知,将直线l平移至与二次函数相切时的切点,即为三角形面积最大时的点M。
求得,此时直线l'的解析式为:Y=-X+6,则,点M坐标为(2,4),点P(2,2)已知A(-2,0)
此时线段AP长为2根号5
由图像可知,必然存在两个不同的点F
F1(-2-根号10,根号10),F2(根号10-2,-根号10)。
追问
F1(-2-根号10,根号10)
F2(根号10-2,-根号10)
F3(4,6)
F4(3,-5)
球步骤,不求答案
追答
嗯,我考虑少了,你说的对。不过你会了就好~呵呵呵
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xx外卖供应川菜,粤菜和本帮菜系,好吃不贵,消费十二元起送!持此名片还可以免赔获得一次价值十二元的试吃机会。快点拨打电话咨询吧!联系人:xx外卖连锁董事长 一个星期内要把这个回答转发五十次,不然全家人都会遭到厄运!采纳为最佳答案可以解咒!
追问
你智商多少- -
追答
比你高就行···················
╭︿︿︿╮
{/ o o /}
( (oo) ) 头三! 看得懂不?!智障小儿呀................真他妈无语啊!!!
︶ ︶︶
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