如图 在平面直角坐标系xOy中 ,抛物线y=x^2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,
点B的坐标为(3,0),直线y=-x+3恰好经过B,C两点。点P在抛物线的对称轴上,抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB,点P的坐标为——。请写出详细过程。...
点B的坐标为(3,0),直线y=-x+3恰好经过B,C两点。点P在抛物线的对称轴上,抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB,点P的坐标为——。请写出详细过程。
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1个回答
2013-12-13 · 知道合伙人软件行家
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将直线y=kx沿Y轴向上平移3个单位长度后为y=kx+3
点B的坐标为(3,0)代入得:3k+3=0,解得k=-1
所以BC直线方程为:y=-x+3
所以C点坐标为(0,3)
BC点代入y=x^2+bx+c得:
9+3b+c=0
c=3
解得:b=-4,c=3
所以抛物线解析式为:y=x^2-4x+3
求得A点坐标为(1,0),顶点D坐标为(2,-1)
tan[OCA]=1/3;角OCA=arctan[1/3]
tan[OCD]=2/(3-(-1))=1/2;角OCD=arctan[1/2]
角ADP=角ABC=45度。
所以当三角形ABC和APD相似时,角APD=角ACB
AB/AD=PD/BC
根据坐标得:
AB=2;AD=√2;BC=3√2
代入得:PD=6
所以P点纵坐标为5
即P点坐标为(2,5)
点B的坐标为(3,0)代入得:3k+3=0,解得k=-1
所以BC直线方程为:y=-x+3
所以C点坐标为(0,3)
BC点代入y=x^2+bx+c得:
9+3b+c=0
c=3
解得:b=-4,c=3
所以抛物线解析式为:y=x^2-4x+3
求得A点坐标为(1,0),顶点D坐标为(2,-1)
tan[OCA]=1/3;角OCA=arctan[1/3]
tan[OCD]=2/(3-(-1))=1/2;角OCD=arctan[1/2]
角ADP=角ABC=45度。
所以当三角形ABC和APD相似时,角APD=角ACB
AB/AD=PD/BC
根据坐标得:
AB=2;AD=√2;BC=3√2
代入得:PD=6
所以P点纵坐标为5
即P点坐标为(2,5)
追问
可是我们老师说是(2,2)(2,-2)
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