Question

第三题～

Answer 1

∵{an}是等差数列
∴a2=a1+d a4=a1+3d
∵Sn是前n项的和
∴S1=a1 S2=2a1+d S3=3a1+3d S4=4a1+6d
∵S1,S2,S4成等比数列
∴（2a1+d )^2=a1(4a1+6d) (1)
∵S3=a4^3
∴3a1+3d=(a1+3d)^3 (2)
(1)(2)联立解得：
a1 =0 d=0; a1=√3 d=0; a1=-√3 d=0; a1=3√7/49 d=6√7/49; a1=-3√7/49 d=-6√7/49
∴an的通项公式为：
an=0
或 an=√3
或 an=-√3
或 an=3√7/49 +6√7/49(n-1)
或 an=-3√7/49 -6√7/49(n-1)