Question

初二数学题，关于图形的平移和旋转

等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1cm,等腰直角三角形DEF的顶点D为AB的中点.如图16②，将三角形DEF绕着点D旋转一定的角度，且AC与DE相交于点M,BC与DF相交于点N,则DM与DN在数量上有什么关系？两个三角形重叠部分的面积是多少？试说明理由.

备注：本来是两道小题，我忽略了简单的直接说大的了，希望有人快快给出满意答案~先说thank you啦，超高悬赏等着你哟。
备注二：M是A下面一点那个AC与DE的交点，懂吧。N是BC与DF的交点。

Answer 1

1丶重叠部分的DEF面积显然租举与DEF的边长有关。假定DEF的直角边也为1，则重叠部分为一个对角线长为根号2/2的正方形，面积为1/4。（额，这过程我百度来的，看不懂的话我提一下：解这种类型的题常运用到极端原理，通俗点讲就是取特殊值极端情况。前面这答案闷型穗修改一下：这种题一看重叠部分蚂卜面积就是个定值，跟△DEF的边长没毛关系，所以才可以假定△DEF的边长，就是取特殊值）
DMC∽DNB DM/DN=DC/DB=1
以前好像在哪做过……= =
同意此答案的话点个赞吧，同意且还有题的话请加q……
附注一句：哥是最快回答，只是改了好几次

追问

重叠部分用眼睛看就知道不是正方形啊。

追答

用极端原理它说”旋转一定的角度“，你试下一下如果每个角度所相应的面积都不一样，那不是算死了吗，角度又是无穷的，那么这么猜想，它就是个定值，就不会随着角度的变化而变化，那就设它BF⊥BC就行了，对吧

追问

可是设的条件不能用吧，这道题还要说明原因呢。

追答

设的条件是可以用滴，合理就行……

Answer 2

1把CD连起来，可以证明△BND和△CMD全等，所以DN和DM相等

2问 前面已经证明了两个三角形橘旁全等 所以四边形的面困神积=△汪伍亏BCD的面积为

应该没问题了吧

Answer 3

只说一下一下子就可以知道答案的方法哈：按照题意，很显然可以用特毕和殊值发：设手码盯N点和C点模姿重合，这时，答案就出来了 DM=DN 重叠部分就是原三角形面积的一半。

追问

答案怎么蹦出来的。我脑袋笨啊不懂。

追答

题目说旋转一定角度，它没说具体什么角度，对图形也没要求。所以，你可以假设N点刚好和C点重合.......接着，答案就出来了 最后你就只用看ABC 中 连接DC （这是DC就是DN），DA就是DM
ADC的面积就是重叠部分面积。

Answer 4

M在哪里，重发张图吧

追问

对不起哈，我马上修改。

追答

嗯嗯，辛苦你了