Question

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），且f（x）在（2，+∞）上为增函数，已知x

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），且f（x）在（2，+∞）上为增函数，已知x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（） A,恒小于0 B,恒大于0 C,可能等于0 D,可正也可负 答案选A，可不知道为什么，求过程

Answer 1

f(-x)=-f(x+4),可知f(2-x)=-f(x+2),f(x)关于(2.0)对称，由当x﹥2时，f(x)单调递增可知，f(x)在R上单调递增，由如果x1+x2﹤4，且（x1-2）·（x2-2）＜0，不妨设x1<x2，则x1<2<x2，x1<4-x2,f(x1)<f(4-x2),f(x2)=-f(4-x2),f（x1）+f（x2）=f(x1)-f(4-x2)<0