Question

已知函数f(x)=|x-1|+|x-4|-a

当a=-3时求f(x)≥9的解集(2)当f(x)>0在定义域R上恒成立求实数a的取值范围。

Answer 1

分类讨论，
x=<1, f(x)=1-x+4-x-a=-2x+5-a
1<x=<4, f(x)=x-1+4-x-a=3-a
x>4, f(x)=x-1+x-4-a=2x-5-a
(1)当x=<1时，f(x)=-2x+5-a=-2x+8>=9,x=<-1/2;
当1<x=<4时, f(x)=3-a=6>=9 无解；
当x>4时， f(x)=2x-5-a=2x-2>=9,x>=11/2
所以解集是x=<-1/2或x>=11/2
(2)当x=<1时，f(x)=-2x+5-a>0,a<-2x+5,而-2x+5>=-2+5=3，即a<3
当1<x=<4时, f(x)=3-a>0,a<3
当x>4时， f(x)=2x-5-a>0,a<2x-5，而2x-5>=8-5=3.即a<3
综上，a的取值范围是a<3

Answer 2

（1）X≥5.5或者X≤-0.5

（2）a＜3