Question

二次函数y=x^2+(2m-1)x+m^2-m与x轴的两个交点之间的距离等于?

Answer 1

y=x^2+(2m-1)x+m^2-m＝0
的两个解为x1,x2
方法1：x^2+(2m-1)x+m^2-m＝0
x^2+(2m-1)x+m(m-1)=0
分解因式：
(x-m)(x-m+1)=0
x1=m x2=m-1
则：距离=|x2-x1|=|m-1-m|=1

方法2：
y=x^2+(2m-1)x+m^2-m＝0
的两个解为x1,x2
则：|x2-x1|为二次函数y=x^2+(2m-1)x+m^2-m与x轴的两个交点之间的距离
|x2-x1|^2=|x2+x1|^2-4x1x2
x1+x2=-1+2m
x1x2=m^2-m
则距离S的平方：S^2=(2m-1)^2-4(m^2-m)=-4m+1+4m=1
s=1

Answer 2

y=[x+m][x+(m-1)]
距离为|-m+1-(-m)|=1

追问

为什么?

追答

一元二次方程两根之差