如图,已知正方形ABCD,E是AB的中点,F是AD上的一点,EG垂直于CF且AF=1/4AD
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证明：假设AB=BC=4
则EF=√5 CF=5 EC=2√5
可知
CEF为直角
腰EG=2
又
CBE为直角
BC/BE=CE/EF=2
所以
CBE与
CEF相似
∠BCE=∠ECF 即CE为∠BCF的
∠ECF+∠EFG=90度 ∠GEF+∠EFG=90度
所以∠ECF=∠GEF 直角
CEG、EFG相似
CG/EG=EG/FG CG·FG=EG^2
因为EG=2 所以EG^2=4=1/4AB^2
即 CG·GF=1/4AB^2
则EF=√5 CF=5 EC=2√5
可知
CEF为直角
腰EG=2
又
CBE为直角
BC/BE=CE/EF=2
所以
CBE与
CEF相似
∠BCE=∠ECF 即CE为∠BCF的
∠ECF+∠EFG=90度 ∠GEF+∠EFG=90度
所以∠ECF=∠GEF 直角
CEG、EFG相似
CG/EG=EG/FG CG·FG=EG^2
因为EG=2 所以EG^2=4=1/4AB^2
即 CG·GF=1/4AB^2
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