Question

如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC

如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．

为什么 故AM=1/2CM？这一步怎么得出的

Answer 1

(2)证明：因为AB=AC
所以角B=角C
因为角BAC+角B+角C=180度
角A=角BAC=120度
所以角B=角C=30度
因为MN是AB的垂直平分线
所以AM=BM
所以角B=角BAM=30度
因为角BAC=角BAM+角CAM=120度
所以角CAM=90度
所以三角形CAM是直角三角形
在直角三角形CAM中，角C=30度
所以AM=1/2CM (30度角所对的直角边等于斜边的一半）
所以BM=1/2CM

Answer 2

直角三角形AMC中，角C等于30度，所以AM=1/2CM（30度角的直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半），又因为AM=BM，所以BM=1/2CM