Question

（2012?河口区二模）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，

（2012?河口区二模）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3，0）、C（0，-2）．（1）求这条抛物线的函数表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．

Answer 1

解：（1）∵抛物线的对称轴为x=-1，经过点A（-3，0）、C（0，-2），
∴

? b 2a ＝?1 9a?3b+c＝0 c＝?2

，
解得

a＝ 2 3 b＝ 4 3 c＝?2

，
∴抛物线解析式为y=

2

3

x²+

4

3

x-2；

（2）如图，连接AC，交抛物线对称轴于点P，则点P就是所求的使得△PBC的周长最小的点，
设直线AC的解析式为y=kx+m（k≠0），
∵A（-3，0）、C（0，-2），
∴

?3k+m＝0 m＝?2

，
解得

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