Question

点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，-1）的距离与点P到直线x=-1的距离和的最小值是______

点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A（0，-1）的距离与点P到直线x=-1的距离和的最小值是______．

Answer 1

设A（0，-1），由y²=4x得p=2，

p

2

=1，所以焦点为F（1，0），准线x=-1，
过P作PN 垂直直线x=-1，根据抛物线的定义，
抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离，
所以有|PN|=|PF|，连接F、A，有|FA|≤|PA|+|PF|，
所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A（0，-1）的距离与点P到直线X=-1的距
离之和的最小值为|FA|=

2

，
故答案为：

2

．