Question

如图，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD+∠EDB=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）H是直线CD上一动

如图，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD+∠EDB=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD．写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．

Answer 1

解答：（1）证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD=2∠EBD，∠BDC=2∠BDE，
∵∠EBD+∠EDB=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，
∴AB∥CD；

（2）解：∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠EBD，
∵BI平分∠HBD，
∴∠HBD=2∠IBD，
如图1，点H在点D的左边时，∠ABH=∠ABD-∠HBD，
∠EBI=∠EBD-∠IBD，
∴∠ABH=2∠EBI，
∵AB∥CD，
∴∠BHD=∠ABH，
∴∠BHD=2∠EBI，
如图2，点H在点D的右边时，∠ABH=∠ABD+∠HBD，
∠EBI=∠EBD+∠IBD，
∴∠ABH=2∠EBI，
∵AB∥CD，
∴∠BHD=180°-∠ABH，
∴∠BHD=180°-2∠EBI，
综上所述，∠BHD=2∠EBI或∠BHD=180°-2∠EBI．

Answer 2

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