天文工作者观测到某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2．若
天文工作者观测到某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2．若万有引力常量为G，求：（1）该行星的平均密度；（2）要在此行星的...
天文工作者观测到某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2．若万有引力常量为G，求：（1）该行星的平均密度；（2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为m的近地人造卫星，使其轨道平面与行星的赤道平面重合，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做多少功？
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（1）卫星与行星之间的万有引力提供卫星绕行星作圆周运动的向心力：
＝m(
)2R2
解得M行星＝
又∵V行星＝
πR13
∴ρ＝
＝
＝
（2）质量为m的人造卫星在靠近行星表面绕行时，可认为其轨道半径为R1，设绕行速度为v，由万有引力提供向心力有：
＝
所以v＝
把（1）中解得质量代入得：v＝
该人造卫星在此行星表面随行星一起自转：v0＝
发射卫星时至少应对它做的功为W，由动能定理得：
发射过程对卫星做的功等于卫星动能的增量：W＝
mv2?
m
＝
?
答：（l）该行星的密度为
．
（2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为m的近地人造卫星，使其轨道平面与行星的赤道平面重合，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做功为：
?
．
| GM行星m | ||
|
| 2π |
| T2 |
解得M行星＝
| 4π2R23 |
| GT22 |
又∵V行星＝
| 4 |
| 3 |
∴ρ＝
| M行星 |
| V行星 |
| ||
|
3π
| ||||
G
|
（2）质量为m的人造卫星在靠近行星表面绕行时，可认为其轨道半径为R1，设绕行速度为v，由万有引力提供向心力有：
| GM行星m | ||
|
| mv2 |
| R1 |
所以v＝
|
把（1）中解得质量代入得：v＝
|
该人造卫星在此行星表面随行星一起自转：v0＝
| 2πR1 |
| T 1 |
发射卫星时至少应对它做的功为W，由动能定理得：
发射过程对卫星做的功等于卫星动能的增量：W＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
2mπ2
| ||
|
2mπ2
| ||
|
答：（l）该行星的密度为
3π
| ||||
G
|
（2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为m的近地人造卫星，使其轨道平面与行星的赤道平面重合，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做功为：
2mπ2
| ||
|
2mπ2
| ||
|
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