如图，?ABCD中，E为BC中点，连接AE并延长交DC的延长线于F点，连接BF．（1）求证：AB=CF；（2）试猜想当AB
如图，?ABCD中，E为BC中点，连接AE并延长交DC的延长线于F点，连接BF．（1）求证：AB=CF；（2）试猜想当AB与AC满足什么数量关系时，四边形ABFC是菱形？...
如图，?ABCD中，E为BC中点，连接AE并延长交DC的延长线于F点，连接BF．（1）求证：AB=CF；（2）试猜想当AB与AC满足什么数量关系时，四边形ABFC是菱形？并说明理由．
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解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵点F为DC的延长线上的一点，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，
∵E为BC中点，
∴BE=CE，
∴△BAE≌△CFE，
∴AB=CF；
解：（2）∵AB=CF，AB∥DF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∴当AB=AC时，四边形ABFC是菱形．
∴AB∥CD，
∵点F为DC的延长线上的一点，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，
∵E为BC中点，
∴BE=CE，
∴△BAE≌△CFE，
∴AB=CF；
解：（2）∵AB=CF，AB∥DF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∴当AB=AC时，四边形ABFC是菱形．
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