Question

设δ＞0，f（x）在[-δ，+δ]上有定义，f（x）=0，且满足limx→0ln(1?2x)+2xf(x)x2=0，考察函数f（x）在x

设δ＞0，f（x）在[-δ，+δ]上有定义，f（x）=0，且满足limx→0ln(1?2x)+2xf(x)x2=0，考察函数f（x）在x=0处的可微性，若可微，则求f′（0）．

Answer 1

∵

lim

x→0

ln(1?2x)+2xf(x)

x2

=0
∴??＞0，?δ＞0，?x∈（-δ，+δ），有??＜

ln(1?2x)+2xf(x)

x2

＜?
即?

?

2

?

ln(1?2x)

2x2

＜

f(x)

x

＜

?

2

?

ln(1?2x)

2x2

而

lim

x→0

?ln(1?2x)

2x2

＝

lim

x→0

2x

2x2

＝∞
∴根据夹逼定理，有

lim

x→0

f(x)

x

＝∞
因此f′（0）不存在
故f（x）在x=0处不可微．