如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，连接AC，BD交于点E．（1）若BC=CD=2，M为线段AC
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，连接AC，BD交于点E．（1）若BC=CD=2，M为线段AC上一点，且AM：CM=1：2，连接...
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，连接AC，BD交于点E．（1）若BC=CD=2，M为线段AC上一点，且AM：CM=1：2，连接BM，求点C到BM的距离．（2）证明：BC+CD=AC．
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（1）∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°．
∵BC=CD，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC=30°，∠ACB=∠ACD=60°．
∴∠AEB=∠BEC=90°，∠ABC=90°，
∴CE=
BC=1，BE=
，AC=2BC=4．
∵AM：CM=1：2，
∴AM=
，CM=
，
∴EM=
，在Rt△BEM中由勾股定理得
BM=
=
．
过点C作CF⊥BM于点F．
∴
＝
．
∴
＝
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°．
∵BC=CD，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC=30°，∠ACB=∠ACD=60°．
∴∠AEB=∠BEC=90°，∠ABC=90°，
∴CE=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∵AM：CM=1：2，
∴AM=
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
∴EM=
| 5 |
| 3 |
BM=
(
|
2
| ||
| 3 |
过点C作CF⊥BM于点F．
∴
| BM．CF |
| 2 |
| CM．BE |
| 2 |
∴
| ||||
| 2 |
|
