Question

等比数列{an}中，S2=7，S6=91，求S4．

各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2，S3n=14,则S4n等于多少
解：Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,S4n-S3n成等比数列
2,S2n-2,14-S2n成等比数列
(S2n-2)^2=2(14-S2n)
解得:S2n=-4,S2n=6
∵各项均为正数的等比数列{an}
∴S2n=6
∴2，4，8，S4n-14成等比数列
∴S4n-14=16
即:S4n=30

“等比数列{an}中，S2=7，S6=91，求S4．”这道题能用这种方法做吗？还是不能用？如果能用，我为什么我用做不出数来。

求数学大神。。。

Answer 1

能呀，套着实例走就行，
解得由S2=7
S4-S2=S4-7
S6-S4=91-S4
这三组式子成等比数列
则7(91-S4)=(S4-7)^2
即637-7S4=S4^2-14S4+49
即S4^2-7S4-588=0
[（S4)-28][(S4)+21]=0

解得S4=28或S4=-21
又由S2=7，S6=91易知a1，q＞0
故S4=28

Answer 2

{an}是等比数列，Sn是前n项和，则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列，

也就是（S4)^2-7(S4)-588=0
也即[（S4)-28][(S4)+21]=0
所以S4=28