Question

如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，则BE=

如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，则BE= ．

Answer 1

12．

试题分析：根据三角形的内角和求出∠B=15°，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形计算． 试题解析：如图： ∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°， ∴∠B=15° 连接EC ∵DE垂直平分BC ∴BE=EC，∠1=∠B=15° ∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60° 在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90° ∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30° 故EC=2AC=2×6=12， 即BE=12．