如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC. （1）ΔABD与ΔDCB相似吗？
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.（1）ΔABD与ΔDCB相似吗？请回答并说明理由；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长....
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC. （1）ΔABD与ΔDCB相似吗？请回答并说明理由； （2）如果AD=4，BC=9，求BD的长.
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| （1）ΔABD与ΔDCB相似，理由如下： ∵AD∥BC，∠BAD=90° ∴∠ABC=90° ∴∠ABD+∠CBD=90° 而BD⊥DC， ∴∠BDC=90° ， ∴ ∠CBD+∠C=90° ∴∠ABD=∠C 又∠BAD=∠BDC=90° ∴△ABD∽△DCB ； （2）∵△ABD∽△DCB ∴  又AD=4 ， BC=9 ∴BD 2 =AD·CB ∴BD=6 |
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