Question

观察以下等式：可以推测13+23+33+…+n3=______（用含有n的式子表示，其中n为自然数）

观察以下等式：可以推测13+23+33+…+n3=______（用含有n的式子表示，其中n为自然数）．

Answer 1

由已知中的等式
1³=1²；
1³+2³=（1+2）²；
1³+2³+3³=（1+2+3）²；
1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²；
1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²；
…
1³+2³+3³+…+n³═（1+2+…+n）²；
即13+23+33++n3＝(

n(n+1)

2

)2＝

n2(n+1)2

4

，
故答案为：

n2(n+1)2

4

．