Question

已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a的图象如图所示，则f(1)f(0)=______

已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a的图象如图所示，则f(1)f(0)=______．

Answer 1

由三次函数的图象可知，x=2函数的极大值点，x=-1是极小值点，即2，-1是f′（x）=0的两个根，
∵f（x）=ax³+bx²+cx+a，
∴f′（x）=3ax²+2bx+c，
由f′（x）=3ax²+2bx+c=0，
得2+（-1）=-

2b

3a

=1，-1×2=

c

3a

=-2，即c=-6a，2b=-3a，
而f′（x）=3ax²+2bx+c=3ax²-3ax-6a=3a（x-2）（x+1），
则

f(1)

f(0)

=

a+b+c+a

a

=

a- 3 2 a-6a+a

a

=-

11

2

，
故答案为：-

11

2

．

Answer 2

这个解题思路是正确的。