Question

如图:在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD、CE相交于F,求证:AF平分角BAC

要详细的步骤，听不懂的我会再问哦 ，要耐心，图是http://zhidao.baidu.com/question/98259699.html?si=3中的图，速答

Answer 1

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵CE⊥AB，BD⊥AC，∠ABC=∠ACB，公共边BC=BC
∴△BEC≌△CDB（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）
∴EB=CD（全等三角形的对应边相等）
∵AB=AC，EB=CD
∴AE=AD
∵CE⊥AB，BD⊥AC，AE=AD，公共边AF=AF
∴△AEF≌△ADF（HL）
∴∠BAF=∠CAF（全等三角形的对应边相等）
∴AF平分∠BAC（角平分线的定义）

Answer 2

证明：延长AF交G。
因AB=AC，CE⊥AB，BD⊥AC， BD、CE相交于F,
所以F为垂心。
所以AG⊥BC。
又因AB=AC，AG为公共边，
所以△ABG≌△ACG。
所以∠BAG=∠CAG。
所以AF平分∠BAC。

Answer 3

证明：∵AB=AC（已知），
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．
∵BD、CE分别是高，
∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．
∴∠CEB=∠BDC=90°．
∴∠ECB=90°-∠ABC，∠DBC=90°-∠ACB．
∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．
∴FB=FC（等角对等边），
在△ABF和△ACF中，
AB=ACAF=AFFB=FC
，
∴△ABF≌△ACF（SSS），
∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），
∴AF平分∠BAC．

Answer 4

∵BD垂直AC于D,CE垂直AB于E、且AB=AC
∴AE=AD
又∵AF=AF、∠AEC=∠ADB=90°
∴△AEF≌△ADF
∴∠EAF=∠DAF
∴AF平分∠BAC