Question

两道高二数学数列题

1.求[1000，2000]内能被3整除且被4除余1的所有整数个数
2.已知数列的通项为an=lg 5/根号下3^(2n+1)，问这个数列是否为等差数列？若是求出其首项与公差。

Answer 1

1.能被3整除的有：
1002，1005，1008，颂液……
共有2000/3取整有666个，
1000/3取整有333个，
所以1000到2000之间能够被3整除的有333个，
进而观察其中处于1002到1100之间的，
1000、100可以袜樱信整除4，所以只需要观察十位、个位即可，
2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，……71，……98，101，……
可以发现从8开始算作第一项，以后每个4项有一个可以被4整除余数为1的，
那么可以发现
333-2/4取整得到82，再加上1005，
所以总共有83项。
2.在数列{an}仲,an=lg{5/[√(3^(2n+1)]},判断该数列是否为等差数列
解：an=lg{5/[√(3^(2n+1)]}
a(n+1)=lg{5/[√(3^(2(n+1)+1)]}=lg{5/[√(3^(2n+3)]}

a(n+1)-a(n)=lg{5/[√(3^(2n+3)]}-lg{5/[√(3^(2n+1)]}
=lg5-1/2*^(2n+3)lg3-lg5+1/2*^(2n+1)lg3
=-lg3
所以数列{an}是等差数列
a1=lg(5√告轮3/9)
d=-lg3