Question

设实数x，y满足（x+根号下x²+1）（y+根号下y²+1）=1，求x+y的值。

简单解法

Answer 1

(x+√(x²+1))(y+√(y²+1))=1,
x+√(x²+1)=1/[y+√(y²+1)]=√(y²+1)-y
x+y=√(y²+1)-√(x²+1)
平方得：
x²+2xy+y²=y²+1-2√(x²+1)(y²+1)+y²+1
√(x²+1)(y²+1)=1-xy
平方得 ：
x²y²+x²+y²+1=1-2xy+x²y²
x²+2xy+y²=0
(x+y)²=0
所以.
x+y=0

Answer 2

引用137343389的回答：
(x+√(x²+1))(y+√(y²+1))=1,
x+√(x²+1)=1/[y+√(y²+1)]=√(y²+1)-y
x+y=√(y²+1)-√(x²+1)
平方得：
x²+2xy+y²=y²+1-2√(x²+1)(y²+1)+y²+1
√(x²+1)(y²+1)=1-xy
平方得 ：
x²y²+x²+y²+1=1-2xy+x²y²
x²+2xy+y²=0
(x+y)²=0
所以.
x+y=0

方程两边不能直接平方