Question

样本方差为什么要除以n-1高等代数

Answer 1

因为样本方差是每个数减去平均数之后的平方，而平均数的求得过程会减少一个数的作用力。

例如：

求二个数的方差，当知道一个数和平均数的时候，直接就可以求得另外一个数了，而不需要一定需要知道另外一个数，所以另外一个数对整体方差的作用力就没有啥用了，同理类推，当N的数的时候，能够起到实际作用的就是N-1，所以要除以的是N-1,而不是N。

一般情况下求D(S^2)并不容易，但如果总体服从正态分布N(μ,σ^2)，则(n-1)S^2/σ^2服从自由度为n-1的卡方分布，从而D[(n-1)S^2/σ^2]=2(n-1)，可由此间接求出D(S^2)。

在许多实际情况下，人口的真实差异事先是不知道的，必须以某种方式计算。 当处理非常大的人口时，不可能对人口中的每个物体进行计数，因此必须对人口样本进行计算。样本方差也可以应用于从该分布的样本的连续分布的方差的估计。

扩展资料：

实际上，样本方差可以理解成是对所给总体方差的一个无偏估计。E(S^2)=DX。

n-1的使用称为贝塞尔校正（Bessel's correction），也用于样本协方差和样本标准偏差（方差平方根）。 平方根是一个凹函数，因此引入负偏差（由Jensen不等式），这取决于分布，因此校正样本标准偏差（使用贝塞尔校正）有偏差。 标准偏差的无偏估计是一个技术上涉及的问题，尽管对于使用术语n-1.5的正态分布，形成无偏估计。

参考资料来源：百度百科-样本方差

Answer 2

因为样本方差是每个数减去平均数之后的平方，而平均数的求得过程会减少一个数的作用力，例如求二个数的方差，当知道一个数和平均数的时候，直接就可以求得另外一个数了，而不需要一定需要知道另外一个数，所以另外一个数对整体方差的作用力就没有啥用了，同理类推，当N的数的时候，能够起到实际作用的就是N-1，所以要除以的是N-1,而不是N.这件事情我也是想了很久才想明白的， 希望能够给您提供帮助

Answer 3

除以（n-1）是因为这样的方差估计量才是关于总体方差的无偏估计量。

Answer 4

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Answer 5