Question

数学公式的概率与逻辑归纳

Answer 1

定义:p（A）=m/n，
全概率公式(贝页斯公式)
某事件A是有B,C,D三种因素造成的，求这一事件发生的概率
p(A)=p(A/B)p(B)+p(A/C)p(C)+p(A/D)p(D)
其中p(A/B)叫条件概率，即：在B发生的情况下，A发生的概率
伯努力公式
是用以求某事件已经发生，求其是哪种因素的概率造成的
好以上例中已知A事件发生了，用柏努力公式可以求得是B因素造成的概率是多大，C因素，D因素同样也求．
古典概型 P（A）=A包含的基本事件数/基本事件总数
几何概型 P(A)=A面积/总的面积
条件概率 P(A|B)=Nab/Nb=P(AB)/P(B)=AB包含的基本事件数/B包含的基本事件数
概率的性质
性质1．P(Φ)=0.
性质2（有限可加性）．当n个事件A1，…，An两两互不相容时：　P(A1∪。..∪An)=P(A1)+...+P(An)．
性质3．对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)．
性质4．当事件A,B满足A包含于B时：P(BnA)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)．
性质5．对于任意一个事件A，P(A)≤1．
性质6．对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)．
性质7（加法公式）．对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) （—）第一数学归纳法：
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值时命题成立
（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
（二）第二数学归纳法：
第二数学归纳法原理是设有一个与自然数n有关的命题，如果：
（1）当n=1回时，命题成立；
（2）假设当n≤k时命题成立，则当n=k+1时，命题也成立。
那么，命题对于一切自然数n来说都成立。
（三）螺旋归纳法：
螺旋归纳法是归纳法的一种变式，其结构如下：
Pi和Qi是两组命题，如果：
P1成立
Pi成立=>Qi成立
那么Pi,Qi对所有自然数i成立
利用第一数学归纳法容易证明螺旋归纳法是正确的