f(x)=e^x+ax^2,g(x)是f(x)导函数，(1)当a＞0时求证，存在唯一x0使得g(x
f(x)=e^x+ax^2,g(x)是f(x)导函数，(1)当a＞0时求证，存在唯一x0使得g(x0=0)(2)若存在实数a,b，使得f(x)≥b恒成立，求a-b最小值...
f(x)=e^x+ax^2,g(x)是f(x)导函数，(1)当a＞0时求证，存在唯一x0使得g(x0=0)(2)若存在实数a,b，使得f(x)≥b恒成立，求a-b最小值
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f(x)=e^x+ax^2
g(x)=f'(x)=e^x+2ax
g'(x)=e^x+2a>2a>0，所以g(x)单调递增
注意到g(-\infty)<0，g(0)=1>0
所以由零点定理即知存在x_0<0，使得g(x_0)=0。
g(x)=f'(x)=e^x+2ax
g'(x)=e^x+2a>2a>0，所以g(x)单调递增
注意到g(-\infty)<0，g(0)=1>0
所以由零点定理即知存在x_0<0，使得g(x_0)=0。
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第二问
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因为a>=0
f(x)=e^x+ax^2>0+0=0
所以a有最小值a=0，b有最大值0
因此a-b的最小值为0
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