Question

已知函数f（x）=(x－2)e的x次方＋a(x－1)的平方一两个零点，（1）求a的取

已知函数f（x）=(x－2)e的x次方＋a(x－1)的平方一两个零点，（1）求a的取值范围（2）设x.x2是f(x)的两个零点，求证：x1+x2<2

Answer 1

(0，+∞)解：(1)a0时，f'(x)=2e^x-2ax+(a-2e)f''(x)=2e^x-2a，在R上单调递增e^x>a时，f''(x)>0，f'(x)>0单调递增e^x0)则g'(x)=3-2(lnx+1)由g'(x)=0得，x=√ex>√e时，g'(x)0，g(x)单调递增∴x=√e时，g(x)取得最大值g(√e)=3√e-2e-2√e(1/2)=2(√e-e)<0∴g(x)